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约公元前 3000 年，美索不达米亚与埃及：已知最早的楔形文字与象形文字数据表被制作出来。
约公元前 2000 年，美索不达米亚：楔形文字的乘法表与文献显示了农田面积的计算；用几何方法通过配方来解二次方程。
约公元前 1700 年，美索不达米亚：普林顿 322 号泥板表明，毕达哥拉斯定理在毕达哥拉斯之前就已为人所知。
约公元前 1650 年，埃及：阿赫摩斯（Ahmes）纸草书包含了求圆的周长与面积的近似方法。
约公元前 300 年，埃及/希腊：欧几里得（Euclid）的《几何原本》（Elements）给出了支配平坦（“欧几里得”）空间的几何规则。
约公元前 250 年，中国：《九章算术》（Jiuzhang Suanshu，即 Nine Chapters on the Mathematical Art）包含了今天称为高斯消元法的算法方法。
约公元前 200 年，西西里/希腊：阿基米德（Archimedes）已经非常接近微积分的观念。
约公元 150 年，埃及/希腊：托勒密（Ptolemy）借鉴了那些著作已不复存在的先行者——尤其是埃拉托斯特尼（Eratosthenes）与阿里斯塔克斯（Aristarchus）——写下了他的《天文学大成》（Almagest）与《地理学》（Geography），二者合起来成就了一次数理天文学、三角学以及坐标（天球与地球的经纬度）使用的里程碑式汇编。三角学与坐标将在向量的创生中起到基础性作用。
约公元 400 年，埃及/希腊：希帕提娅（Hypatia）为《天文学大成》及其他著作撰写了学识渊博的注释；公元 415 年，希帕提娅被狂热分子残忍杀害。公元七世纪，印度：数学繁荣发展；婆罗摩笈多（Brahmagupta）同时考虑了正数与负数。
公元九世纪：阿拉伯数学繁荣发展，其中包括巴格达哈里发麦蒙（Caliph al-Ma’mūn）的智慧宫中的穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米（Mohammed ibn-Mūsā al-Khwārizmī）；约公元 830 年，花拉子米写下了教科书 Al-Jabr wa’l muqābalah（“代数”这一名称后来即由此衍生）。但当时的代数仍然是用文字做的，因为代数符号要到十七世纪才会出现。
约 1200 年，中东（今伊朗）：沙拉夫丁·图西（Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī）在求解三次方程方面做了开创性的工作。
1540，意大利：吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）的《大衍术》（Ars Magna，即 The Great Art）包含了求解三次方程的第一批算法。他被出现在其中某些解里的“虚”数弄得不知所措。
1572，意大利：拉斐尔·邦贝利（Rafael Bombelli）的《代数》（Algebra）开创了复数的数学；这些数将在四元数与向量的发现中扮演关键角色。
1619，英格兰：托马斯·哈里奥特（Thomas Harriot）关于碰撞力学的工作预示了向量的观念，并正确地使用了平行四边形法则。
1631，英格兰：托马斯·哈里奥特的《实用分析术》（Artis Analyticae Praxis，即 Practice of the Analytical Art）在其身后出版——这是第一部方程完全符号化、并使用基本上现代的符号的代数教科书。
1637，法国：勒内·笛卡尔（René Descartes）的《谈谈方法》（Discourse on Method）引入了代数符号 x 与 y，并开创了后来成为“笛卡尔”坐标的东西。
1670 年代，英格兰/德国：艾萨克·牛顿（Isaac Newton）与戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz）各自独立地创造了通用的、算法化的微分学与积分学。
1687，英格兰：牛顿出版了他的《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，即 Mathematical Principles of Natural Philosophy）；书中包含了他通用的微积分算法与他的引力理论，并把力与速度是向量性的这一观念引入了物理学。然而他的大部分证明是用几何方法做的，因为他（正确地）感到微积分还不够严格。（它还需要极限与连续性的定义，那要到十九世纪才会出现。）
18 世纪初，瑞士：约翰·伯努利（Johann Bernoulli，亦作让·伯努利）在与牛顿的微积分优先权之争中为莱布尼茨辩护；后来他开始把牛顿的证明翻译成代数化的（但属于莱布尼茨路数的）微积分。
1759，法国：埃米莉·迪沙特莱（Émilie du Châtelet）的《原理》法译本出版——这是英国之外的第一个译本，至今仍是法语的权威版本。其中包含一个技术性附录，她在附录中参与开创了用现代（莱布尼茨路数）微积分来书写牛顿几何证明的过程。
1785，法国：夏尔·库仑（Charles Coulomb）表明，静止电荷产生的力遵循与牛顿引力定律一样的平方反比定律。
1780 年代，法国：约瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）用引力“势（potential）”重新表述了牛顿的引力定律。爱因斯坦会在他自己的引力理论（广义相对论）中使用这个观念。
1788，法国：拉格朗日出版了《分析力学》（Mécanique Analytique，即 Analytical Mechanics），它在更新牛顿力学、并用现代微积分形式把它表达出来方面迈出了很大一步。半个世纪之后，赫尔曼·格拉斯曼（Hermann Grassmann）在踏上他那条独特的、共同发现向量分析的旅程时，会受到这本书的启发。
1799，法国：皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）出版了他里程碑式的《天体力学》（Traité de Mécanique Céleste，即 Treatise on Celestial Mechanics）的第一卷。这本书同样启发了格拉斯曼，并对威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton）同时期发展向量分析产生了影响。它还将启发自学成才的玛丽·萨默维尔（Mary Somerville），她对拉普拉斯前两卷加以阐释与扩充的英文本《天体机制》（Mechanism of the Heavens）将在 1831 年出版。
1790 年代，法国：拉格朗日与拉普拉斯都是引入米制（metric system）的度量衡委员会的成员。
1800，意大利：亚历山德罗·伏打（Alessandro Volta）发明了第一枚电池，使人类第一次能够产生电流。
1801，英格兰：托马斯·杨（Thomas Young）的双缝实验表明了光的波动本性。
19 世纪初，欧洲：阿尔冈（Argand，法国）、高斯（Gauss，德国）、韦塞尔（Wessel，挪威）与沃伦（Warren，英格兰）各自独立地在平面上表示复数。乘以 i 很快被解释为绕这个平面旋转 90°。
19 世纪初，法国：索菲·热尔曼（Sophie Germain）与卡尔·高斯通信；1816 年，她因一篇开创振动曲面数学的论文而赢得法国科学院一项享有声望的数学奖。
1820，丹麦：汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Øersted）发现，变化的电流会影响磁体。
1821，法国：安德烈-马里·安培（André-Marie Ampère）运用奥斯特的发现，发明了第一套电报系统。他此后成为电磁理论与实验的重要贡献者。
1821，英格兰：迈克尔·法拉第（Michael Faraday）运用奥斯特的发现，发明了电动机的首个雏形。
1822，法国：约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）推导出热方程；他在 1827 年的一篇论文中加以应用，开创了气候科学。
1828，德国：卡尔·弗里德里希·高斯发展出非欧几何。（匈牙利的亚诺什·波尔约（Janos Bolyai）与俄国的尼古拉·罗巴切夫斯基（Nicolai Lobachevsky）也在从事这项工作。）高斯定义了一个曲面的内蕴几何，定义了曲面上的距离度量（线元，即度规）以及曲面的内蕴曲率。
1831，英格兰：迈克尔·法拉第发现，运动的磁体可以产生电力；由此他发明了发电机的雏形。法拉第与奥斯特的发现合起来相当于发现了电磁现象。此后，法拉第构想出电场与磁场的观念。
1831，苏格兰/英格兰：玛丽·萨默维尔的天文学教科书《天体机制》受到顶尖科学界男士的热烈欢迎。她使用的是莱布尼茨路数的微积分。
1832，爱尔兰：威廉·罗恩·哈密顿用微积分预言了锥形折射，这是对一个此前未知的物理现象最早的数学预言之一。
1833, 1840，英格兰：威廉·休厄尔（William Whewell）造出了“科学家（scientist）”与“物理学家（physicist）”这两个词。
1837，爱尔兰：哈密顿被任命为皇家爱尔兰学院院长；他想把文学也纳入其中，并就此事向德高望重的作家玛丽亚·埃奇沃思（Maria Edgeworth）请教。他采纳了她的大部分建议，却没有听从她让会议向女性开放的那一条。
1843，爱尔兰：哈密顿发明了四元数与向量；1843 年 10 月 16 日，他把它们的基本规则刻在了布鲁姆桥上。一个月后，他在一篇向皇家爱尔兰学院宣读的论文中正式宣布了自己的发现。
1843，英格兰：威廉·华兹华斯（William Wordsworth）成为桂冠诗人。他与哈密顿交好，而哈密顿热爱并创作诗歌。
1844，德国：赫尔曼·格拉斯曼出版了他关于我们今天所谓向量与向量空间的著作《扩张论》（Ausdehnungslehre）。
1840 年代初，英格兰：阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）就“不变量（invariant）”问题与乔治·布尔（George Boole）通信；凯莱慨叹他们之间缺少交通工具（最早的铁路尚在铺设之中）。
1845，美国：作家亨利·戴维·梭罗（Henry David Thoreau）在瓦尔登湖畔的林中追寻更简单的生活。他的《瓦尔登湖》（Walden）将助推环保运动，并展示个人如何可以更少地消耗资源。
1850 年代，美国/爱尔兰：尤妮斯·牛顿·富特（Eunice Newton Foote）与约翰·丁达尔（John Tyndall）各自独立地开创了关于二氧化碳致热（温室）效应的科学。
1855，苏格兰/英格兰：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）发表了他关于法拉第电场与磁场观念的第一篇论文。他和威廉·汤姆森（William Thomson）——麦克斯韦参考过他的论文——是唯一认真尝试把法拉第的观念译成数学（向量性）语言的人。
1857，苏格兰/爱尔兰：彼得·格思里·泰特（Peter Guthrie Tait）——麦克斯韦的儿时好友——开始应用哈密顿的向量微积分算子 ∇，并（在他的助手的帮助下）给它取名为“纳布拉（nabla）”。他与哈密顿很快开始互相通信。
1858，英格兰：阿瑟·凯莱使矩阵代数形式化；他的灵感来自哈密顿对不可交换的四元数代数的发现。
1850 年代末，苏格兰/英格兰：威廉·汤姆森（未来的开尔文勋爵，麦克斯韦与泰特的朋友）协助铺设了第一根横穿大西洋的海底电报电缆——他是北大西洋电报公司的董事与科学顾问。
1854, 1861，德国：伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）把他从前的教授高斯对曲率的分析，运用到了任意维数的空间上，超出了我们习惯的通常三维。他发现，判定曲率的条件表达在后来被称为黎曼张量的东西之中。（如果曲面是平的，黎曼张量就是零，反之亦然。）
1865 年 1 月，英格兰：麦克斯韦的电磁场理论发表，它首次陈述于 1864 年底。它是向量性的，但方程用的是分量形式，还没有写成完整的、整体向量的微积分形式。麦克斯韦从他的方程推出光是一种电磁波，并提出了其他电磁辐射存在的可能性。
1867，苏格兰/英格兰：汤姆森与泰特出版了他们大获成功的物理学教科书《自然哲学论》（A Treatise on Natural Philosophy，俗称 T 与 T′）；书中没有四元数，因为汤姆森认为四元数与整体向量毫无用处——真正要拿来计算的是分量。同年，泰特出版了他的《四元数基础教程》（Elementary Treatise on Quaternions），进一步发展了哈密顿的向量微积分。
1870，苏格兰：麦克斯韦开创了“散度（divergence）”“梯度（grad）”与“旋度（curl）”这些向量微积分术语。
1873，英格兰：麦克斯韦的《电磁通论》（Treatise on Electricity and Magnetism）出版；第二卷包含了他的电磁学方程的整体向量形式（用四元数记号书写）。它也定义了后来被称为应力张量的东西；柯西（Cauchy）与汤姆森做过类似的事情，但麦克斯韦给了它一个双指标符号，这个符号后来成了标准。
1870 年代，英格兰：威廉·金登·克利福德（William Kingdon Clifford）在综合哈密顿与格拉斯曼两人创造向量的工作的基础上，创造出一种“几何代数（geometric algebra）”。他与泰特、麦克斯韦以及著名小说家乔治·艾略特（George Eliot）交好。（她的巨著《米德尔马契》（Middlemarch）刚刚出版，在 1871—72 年。）
1880 年代，英格兰/美国：奥利弗·亥维赛（Oliver Heaviside）与约西亚·吉布斯（Josiah Gibbs）各自独立地创造了现代向量分析。他们的灵感首先是麦克斯韦在《电磁通论》中用向量描述电磁学，其次是哈密顿与泰特关于四元数的著作（他们是从麦克斯韦给出的参考文献中找到的）。
1880 年代，意大利：格雷戈里奥·里奇（Gregorio Ricci）发展了他的“绝对微分学（absolute differential calculus）”，今天称为张量微积分。吉布斯在推广格拉斯曼的工作时，也有了张量积的观念。和整体向量的情形一样，主流数学家看到了其中的优雅，却看不到张量的实际用处。
1888，德国/英格兰：海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）与奥利弗·洛奇（Oliver Lodge）宣布首次人为地制造出无线电波，以壮观的方式证实了麦克斯韦关于无线电波存在的数学预言。
1888，意大利：朱塞佩·佩亚诺（Giuseppe Peano）给出了向量空间的现代公理化定义。
1880 年代末–1890 年代初，联合王国、美国、澳大利亚：向量“战争”：亥维赛与吉布斯主张向量分析，泰特、亚历山大·麦考利（Alexander McAulay）等人主张四元数；凯莱与汤姆森反对他们所有人，主张用分量而不是整体向量与四元数。向量分析——关于真实的、整体向量的数学——胜出（直到四元数在二十世纪末再度现身）。
1890 年代末，瑞士：阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）与米列娃·马里奇（Mileva Marić）同在一个物理班，成为恋人。马里奇与同学马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann）是最早认识并支持爱因斯坦天才的人。格罗斯曼此后有了一段成功的数学教授生涯，但马里奇——班上唯一的女生——没能取得毕业资格（性别歧视？）；她又试了一次，但最终失去了她奋力争取的成为科学家的梦想。
1895，德国：格蕾丝·奇泽姆·扬（Grace Chisholm Young）在剑桥获得了一个非正式学位，随后在哥廷根随费利克斯·克莱因（Felix Klein）攻读数学博士学位，她是德国第一位获得正式博士学位的女性，也是世界上最早获得博士学位的女性之一。女性直到 1920 年才能在牛津取得正式学位，直到 1948 年才能在剑桥取得。
1900，意大利/德国：格雷戈里奥·里奇与他从前的学生图利奥·列维-奇维塔（Tullio Levi-Civita），应费利克斯·克莱因之邀，写了一篇关于里奇“绝对微分学”——今天称为张量微积分——的综述；克莱因是里奇从前的导师，也是发表这篇里奇-列维-奇维塔论文的《数学年刊》（Mathematische Annalen）的编辑之一。十二年之后，它将启发爱因斯坦与格罗斯曼去为广义相对论寻找数学基础。
1905，瑞士：在专利局工作的爱因斯坦发表了五篇开创性的论文，其中包括《论动体的电动力学》（On the Electrodynamics of Moving Bodies），今天更广为人知的说法是：这篇论文创立了狭义相对论。亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz，1904）与亨利·庞加莱（Henri Poincaré，1905）也有类似的理论，但它们是以太式的，并不完全是相对论性的。洛伦兹使用整体向量记号，而庞加莱与爱因斯坦使用分量。
1907，德国：赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski），爱因斯坦从前的数学讲师，用狭义相对论创造了时空的概念。
1908–10，德国：闵可夫斯基开始把麦克斯韦方程组写成张量形式，这项工作在他猝然去世后由他的朋友阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）接手。他们创造了能量–动量张量的概念，它将成为广义相对论的一把钥匙。
1912，瑞士：爱因斯坦与他的老朋友格罗斯曼如今成了他们母校——瑞士联邦理工学院（ETH）——的同事。他们发现了里奇的张量微积分，并就广义相对论的数学基础展开合作。
1914–18，第一次世界大战：除了前线上的种种恐怖之外，食物短缺，科学交流也被打断（包括爱因斯坦与列维-奇维塔之间关于张量理论的交流）。
1914，德国：爱因斯坦赴柏林就任一个教授职位。爱因斯坦与马里奇的婚姻破裂。爱因斯坦为发展广义相对论一直极其拼命地工作。他也在追求他的表姐埃尔莎·爱因斯坦（Elsa Einstein）。
1915，德国：大卫·希尔伯特（David Hilbert）与爱因斯坦在通往广义相对论的最后几步上合作（并最终竞争）。理论在十一月完成。在一点点摩擦之后，两人仍是友好的同事。爱因斯坦创造了用时空的曲率来表示引力效应的概念，而且是在格罗斯曼的帮助下、用张量做到的。今天，广义相对论仍是世界上的智识奇观之一。
1916–18，德国：埃米·诺特（Emmy Noether）与克莱因、希尔伯特一起工作——他们与爱因斯坦有联系——严密化（或厘清）广义相对论中能量守恒的解释。她在 1918 年的两个定理（今天称为“诺特定理”）中找到了一把钥匙，这些定理显示了数学的对称性与物理的守恒律之间的相互联系。
1917，意大利：列维-奇维塔通过缩并的比安基恒等式（contracted Bianchi identities），展示了广义相对论与能量–动量守恒之间的张量联系。他还用张量定义了在曲面上求导时“平行”的概念。
1919，英格兰：亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）与同事们宣布了他们关于光线偏折的发现，这需要在一次日全食期间做仔细的测量。这是对广义相对论第一次成功的新检验，爱因斯坦由此成为超级明星。他的成功把张量推入了科学的主流。
1920 年代，德国、荷兰、英格兰；1975，澳大利亚：1922 年，奥托·斯特恩（Otto Stern）与瓦尔特·格拉赫（Walther Gerlach）发现，被磁场偏转的电子的角动量是量子化的；不久之后，乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck）与塞缪尔·古德斯米特（Samuel Goudsmit）做了一个实验，提示斯特恩与格拉赫测量到的是“自旋”角动量，而不是电子绕核运动的轨道角动量。1920 年代中期，保罗·狄拉克（Paul Dirac）在他关于电子量子力学行为的相对论理论中为自旋提供了理论支持——他用泡利自旋矩阵（Pauli spin matrices）来描述电子的转动，而沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）已经表明，这些矩阵的数学结构与哈密顿的四元数转动的结构完全相同。1975 年，托尼·克莱因（Tony Klein）与杰夫·奥帕特（Geoff Opat）证明自旋是真实的物理现象，而不仅仅是一个数学类比。
1924，荷兰：扬·斯豪滕（Jan Schouten）与德克·斯特勒伊克（Dirk Struik）凸显了诺特定理与在广义相对论中很重要的张量化的比安基恒等式之间的关系。
1920 年代，法国：埃利·嘉当（Élie Cartan）帮助发展了现代微分几何。这项工作由嘉当与二十世纪的其他人完成，把张量（与向量）置于现代形式之中，即作为算子与线性映射，而不是里奇那套展示分量在这些映射与坐标变换下如何变换的规则。
1960，美国：爱因斯坦预言的引力红移被哈佛大学的罗伯特·庞德（Robert Pound）与格伦·雷布卡（Glen Rebka）在实验中探测到。（1954 年，丹尼尔·波普尔（Daniel Popper）已从天文光谱中找到了确定性较低的证据。）
20 世纪 60–70 年代，美国：在格里·索尔顿（Gerry Salton）的引领下，向量与矩阵被用于编写搜索引擎程序。
1981，美国：美国国家航空航天局（NASA）开始常规地使用四元数来辅助引导它的航天器。
1990 年代末，美国：拉里·佩奇（Larry Page）与谢尔盖·布林（Sergey Brin）在他们的谷歌网页排名（PageRank）算法中使用了向量与矩阵。
21 世纪初，美国：四元数被用在机器人学、计算机生成图像（CGI）、分子动力学、我们手机屏幕的转动、航天器控制，以及更多的领域。
2011，美国：NASA 宣布，其“引力探测器 B（Gravity Probe B）”卫星的结果证实了爱因斯坦关于时空翘曲（测地效应，geodetic effect）与参考系拖曳（frame-dragging，即一个旋转的物体把空间与时间拖着走的量）的预言。
2015，LIGO 国际合作组：广义相对论所预言的引力波首次被探测到。随后的几年里又陆续公布了新的探测结果。
2017：国际天文学联合会（International Astronomical Union）为承认古代文化，在一套新的恒星命名体系中纳入了八十六个原住民的星名。
2018，法国：一项改进的检验确认了引力红移（等效原理）的存在。
2019，国际合作（事件视界望远镜，Event Horizon Telescope）：首张黑洞（阴影的）直接图像被制作出来。
2020，英格兰/瑞典：罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）因说明了广义相对论为何预言黑洞的存在而分享诺贝尔物理学奖。
持续至今：越来越严格的检验不断确认（张量的）广义相对论。例如，2019 年，一个使用 LARES 与 LAGEOS 卫星的团队以更高的精度确认了广义相对论关于参考系拖曳的预言；2021 年，一个使用 NASA 的核分光望远镜阵列（Nuclear Spectroscopic Telescope Array）与欧洲空间局的 XMM-牛顿望远镜的团队观测到了来自黑洞背面的 X 射线（这是对爱因斯坦光线偏折预言的又一项检验）；2022 年，MICROSCOPE 合作组宣布了等效原理的新精度；2022 年，事件视界望远镜公布了位于我们银河系中心的超大质量黑洞的首张图像；2023 年，阿塔卡马宇宙学望远镜（Atacama Cosmology Telescope，ACT）合作组利用引力透镜绘制暗物质分布，而帕克斯射电望远镜穆里扬（Murriyang）找到了引力波的新证据；以及更多。
今天，世界各地：四元数、向量与张量在物理学、工程学、信息技术（包括人工智能、CGI 与搜索引擎）中种类繁多的应用里是基础性的——事实上，在几乎所有需要精确定位空间中物体、或者表示与处理信息的事情中，它们都是基础。